Square-1の成形

全手順覚えたくはない。しかし、「Square-1の入り口」のD面にPaired edgesを作る手順だけだと、Paired edgesを作るまでに手間取ることがたまにある。そこだけ何とかしたい……と整理した。

参考

1面の形状

名前は「Squanmate」から。

名前	コーナー	エッジ	メモ
4-4	2	8	名前は塊ごとのエッジの個数。
5-3	2	8
6-2	2	8
7-1	2	8
8	2	8

2-2-2	3	6	名前は塊ごとのエッジの個数。コーナーが3個までは、左右反転を除いて、塊ごとのエッジの個数から一意に定まる。
3-3	3	6
3-2-1	3	6	線対称ではない。
4-2	3	6	線対称ではない。
4-1-1	3	6
5-1	3	6	線対称ではない。
6	3	6

Square	4	4	正方形。
Kite	4	4	凧。
Barrel	4	4	樽。
Shield	4	4	盾。
Fist	4	4	握り拳。線対称ではない。
Pawn	4	4	チェスのポーン？　線対称ではない。
Mushroom	4	4	マッシュルーム。
Scallop	4	4	ホタテ貝。

Paired edges	5	2	2個のエッジがくっついている。
Perpendicular edges	5	2	2個のエッジが垂直の位置にある。
Parallel edges	5	2	2個のエッジが（ほぼ）平行の位置にある。

Star	6	0	星。

形状の個数

U面とD面の組み合わせは、当然コーナーとエッジの個数の合計がそれぞれ8個になるものに限る。また、U面とD面の形状を入れ替えたものは同一視する。そのままスライス（ / ）と、U面とD面を入れ替えて (6, 6)/ は同じ状態になる。コーナーが2個エッジが8個と、コーナーが6個エッジが0個の組み合わせは、5×1=5通り。コーナーが3個エッジが6個と、コーナーが5個エッジが2個の組み合わせは、7×3=21通り。コーナーが4個とエッジが4個同士の組み合わせは、上下を入れ替えたものを同一視することを考慮して、8+7+…+2+1=36通り。

線対称ではないものについて、U面かD面のどちらか一方が線対称ではない場合、手前と奥を反転させた手順を回せば良いので、同一視できる。 U面もD面も線対称ではない場合だけ考慮が必要。 U面もD面も線対称ではないのは、FistかPawnがU面とD面にある場合のみ。これらの組み合わせは3通り。

ということで、形状の個数は、完成状態であるSquare/Squareも含めて、5+21+36+3=65個。

Paired edges

「Square-1の入り口」の通り。これを覚えれば、途中の形状も含めると、次の14個がカバーできる。

Square/Square
Kite/Kite
Barrel/Barrel
Scallop/Scallop
4-2/Paired edges
6/Paired edges
2-2-2/Paired edges
Fist (R)/Fist (L)
Kite/Scallop
5-1/Paired edges
Fist/Scallop
4-1-1/Paired edges
3-2-1/Paired edges
3-3/Paired edges

図の向きからスライスすると、次の形状に遷移する。 D面は、U面方向からではなく、D面方向から見た向きを描いている。

1手でPaired edges

Paired edgesが無く、1手でPaired edgesにできる、すなわち、U面とD面にコーナー3個と、コーナー2個とエッジが2個がある形状は次の31個。 D面にStarではなくPaired edgesを作るのは、1手でその形にできる形状が多い点で強い。図は、スライスするとPaired edgesができる向きを描いている。 Paired edgesの作り方が複数ある場合には、Paired edges以降の成形の手数が少なくなるものを選択している。

6-2/Star